中学受験の算数の解法について

まず最初に

個人的に、「問題はとりあえずは解けたらいい」と思ってます。解けもしないのに、あれやこれやと言ったところで、解けてないものは０点です。

よく考えてみたら、「０点」って悲惨ですよね。点数を積み上げていき、合格最低点に届くかどうかの勝負をしているときに「０点」て・・・

算数の問題を解くにあたり、複数の解法を学ぶことがありますよね。

「解けたらいいんだから、解法は１つでいいだろ」

解けるまではそれでいいですし、その問題についてもそれでいいと思います。

「解けた」というのは結果論

ただ、学力が上がってくると、問題解いている最中に色々と思いつくわけですよ。そのうちのどれで「解ける」かは「解けて」みないとわからないのです。算数というのは、ここで大きな苦労を伴うものかと。

全部が全部思いつく必要もないけれど、それをどうしたらいいの？というお話です。

正確には「思いつく」というより、「自然にでてくる」といったような感じになります。「解法」ではなく「糸口」といった方が適切かも。

「糸口」とやらの性質

１　誰でも思いつくけれども、手間がかかる

代表例は、場合の数の書き出しですね。もちろん、書き出すことにより正解に辿り着けるかどうかは別として、書き出すことは自体誰でもできるでしょう。もちろん、書き出せる問題であればの話です。

２　思いつきはするけれど、使いものにならない場合あり

定番の解法として知っているべきものであったり、有名な解法であったり。塾では主にこのあたりを学ぶことになるのでしょうね。使い物にならないケースとしては、やり取りの時に線分図でやろうとしたら行方不明になったとかいうケースです。

３　思いつくと一瞬で解けるけれども、思いつくのは困難

図形でいうナゾの補助線とかですね。あと超絶意味不明な立体の重なりとか。「そりゃこんなん引けたらいいけどさー」みたいな。教える側としても、「これ引いたらできるよね」みたいな教え方なんて認められるはずがないので、困ります笑

「難問」といわれるものの正体

・「図を書く」という解法は１でしょといいたい

どの図を書くかということはさておき、書く図の種類さえわかっていれば、図は誰でも書くことができます。だから１でいいのかなと。もちろん、正確な図を書くというのは、誰でもできるといわけでもないですが、書く練習をしてるうちに、できるようになるはずです。

・２が複数あるけれども、そのうちのいくつかが行き止まり

色々思いつきはするものの、どれも正解までは辿り着けない。「もうちょっとでできそうなんだけどなー」という悪魔の囁きも加わり、時間だけが消費されます。そのとき、唯一解ける方法だけ思い浮かばなかったとか悲惨ですよね。

・３だけしか解法がない

問題文はすごく簡単そうなに見えるんですよね。問題文も短くて、なんだかサラッと解けそうな感じ。でも、いくらやっても迷子。解答みたら、アホほど長い。

「糸口」という概念が抜け落ちてると・・・

この状態のことに多くの先生方は、警鐘を鳴らしていらっしゃるのでしょう。解法丸暗記型でしょう。「この問題はこれ」「あの問題はあれ」１対１対応みたいな。極論、経験のない問題は解けません。

解くのが爆速のお子様に、よくある現象ですね。

爆速のお子様は、問題の出来不出来がハッキリ分かれてしまいます。「できる問題はすぐできる」けど、「できない問題は全くてつかず」といった感じ。

見通しが立つ場合は、一瞬で解けてしまいますし、見通しがたたない問題はできない。段階が踏めていないため、伸び悩むことになってしまうのでしょう。

普段の勉強で学ぶべき糸口

では、普段の勉強はどうしたらいいの？というお話を。

正解した問題

自力で解けた問題に関してはもういいんだろうと思います。貪欲に別解をという考えもありますが、解けた問題にそこまで情熱を注ぐぐらいなら、新しい問題に取り組む方が効率的かと。

「問題を解けたらいいよね」というスタンスである以上、できた問題にどうこういう必要もないですし。もし仮に過程に欠陥があったとしても、他の問題をやる際にそれは露呈します。

間違えた問題

これ重要です。世間では「間違えた原因をしっかりと分析して」と言われますね。言うのは簡単、やるのは大変みたいな笑。

少なくとも「使いこなせる」状態になるというのは、他の問題にも適用できるようになっているということです。初見の問題に、その解法を使う糸口はどこだったのかというのをまず認識しようねというお話。ほとんどの場合、問題文中に糸口はあります。講師も含めて、問題読めてないというか読んでない人多すぎ笑。ほんと読んでない人、ビビるほど読んでない。このあたりが早期教育なり時間制限の弊害でしょうね。

本番で選択すべき糸口

で、本番どうするの？と。誤解をおそれずにいうと、解法の選択についても、下記記事と同様ギャンブル的な要素はあります。だから、算数はこれだけの点差が開き、これだけ重視されるのでしょうね。

実際のところ、残り時間と残りの問題数によります。

残り時間があまりないのに、時間オーバーになることがわかっていて、１を選択とかありえません。基本的に、当塾でも３があればサラッとは解説しますけど、汎用性がないと思っているので、重視もしておりません。そこそこ汎用性もある２が一番いいよねって感じのスタンスです。

実際のところ、３のみでしか対応できないのって、最難関で出題されるごく一部の問題と算数オリンピックとあとおそらく出題ミスだろうといったエラーのような問題ぐらいです。しかも、正答率１%未満笑。もちろん、合否に影響する問題ではありません。

手数が増えるほど悩みは増える

勉強が進むにつれて、解法＝手数は増えていきます。その代わりに、「どれを選択するのが最適か」という悩みは増えていきます。あれこれ手をだしてみて、時間オーバーなんてこともよくあるわけで。逆に一つの解法に固執し、解けないといったケースも。

このあたりが、学力が上がったが故に成績が一時的にさがってしまったという珍現象の要因かと。もう潔く「オレはこの解法ですべてを押し切る！！無理ならもういい。」というような潔さがある方が得点はでたりします。

どの段階で違う解法に切り替えるかというのは、最大のポイントとなるでしょう。

この切り替えタイミングを学ぶのが、実際に時間を測って行われる過去問演習であり、模試であるわけで。以上のことからすると、当然にその直しは、普段の講座の宿題等に対する「こうしたら正解がでるよね？」的な短絡的なものであっていいというわけではないでしょう。

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