中学受験の算数で解法の暗記だけでは伸びない理由｜「糸口」という概念

「とりあえず解けることが大事」という考え方は正しいです。解けもしない問題は0点です。まずは解けるようになることが優先です。

しかし学力が上がってくると、問題を解く過程で複数のアプローチが同時に浮かぶようになります。そのとき必要なのは「解法」ではなく「糸口」です。この違いを理解していないと、ある段階で伸びが止まります。

「解法」と「糸口」は別のものです

解法は「この問題にはこのやり方を使う」という1対1の対応関係です。暗記で習得できます。しかし糸口は違います。糸口とは「この方向から考えてみよう」という問題への入り口の感覚です。思いつくものであり、暗記するものではありません。

難関校の問題は、一つの解法を当てはめれば解けるように作られていません。複数の糸口の中から、その問題に有効なものを選び、進めながら調整していく必要があります。この力は解法暗記では育ちません。

糸口には3種類あります

① 誰でも思いつくが、手間がかかる

場合の数の書き出しが代表例です。書き出すこと自体は誰でもできます。ただし全部書き切れるかどうか、書き出す量が現実的かどうかは別の話です。この種の糸口は「使えるかどうかを判断する力」が必要です。

② 思いつきはするが、使いものにならない場合がある

塾で学ぶ定番の解法がここに入ります。線分図、面積図、つるかめ算——知っていれば思いつきますが、問題によっては途中で行き止まりになります。複数の②が浮かんでも、どれも正解に届かないまま時間が過ぎていく。これが中学受験の算数で最もよく起きる苦しい状況です。

③ 思いつけば一瞬で解けるが、思いつくのが困難

図形における補助線がこれにあたります。「この補助線を引けば解ける」という説明は、後付けの説明であって、なぜそこに引くかを教えることはできません。この種の糸口は、問題との格闘の中で少しずつ身につくものです。教えることができない以上、「この問題はこれを引く」という暗記は無意味です。

解法丸暗記型の子に起きる現象

解法を暗記して乗り切ってきた子には、共通した現象が起きます。「できる問題はすぐ解ける、できない問題にはまったく手がつかない」という二極化です。

見通しが立つ問題は一瞬で解けます。しかし見通しが立たない問題は、どこから手をつけていいかわかりません。①の糸口（誰でも思いつくが手間がかかる方法）から入って少しずつ進めるという段階を踏む発想がないからです。

問題文は短くてシンプルに見えるのに、解答が異様に長い。そういった問題で完全に迷子になります。これは糸口という概念が抜け落ちた状態の典型です。

普段の勉強でどうするか

自力で解けた問題については、そのまま次に進んで構いません。解けた問題の別解を貪欲に探すより、新しい問題に取り組む方が効率的です。解けた問題に過程の欠陥があったとしても、他の問題を解く中でそれは露呈します。

解けなかった問題に対しては、解答を見る前に「どの糸口から入れそうか」を考える習慣が重要です。詰まったときに「どこで詰まっているか」を特定することが、糸口を見つける力を育てます。解答を見て「なるほど」で終わらせることを繰り返しても、糸口を見つける力は育ちません。

まとめ

解法を暗記することは入口として必要ですが、それだけでは難関校の算数には対応できません。問題を解くときに必要なのは「解法」ではなく「糸口」です。糸口には3種類あり、どれを使うかを状況に応じて判断する力が求められます。

解法丸暗記型の子は、見通しが立つ問題は解けますが、見通しが立たない問題には手が出ません。この二極化は糸口という概念が育っていないことが原因です。糸口を見つける力は、問題と格闘する経験の中でのみ育ちます。