中学受験における数学
中学範囲の数学と高校範囲の数学とがあって、それらが中学受験をするにあたり必要か？あったら有利か？という議論は常時話題ですね。
必要かと言われれば、必要不可欠ではないし。
有利かと言われれば、そりゃないよりある方が有利でしょうという当たり前の回答になります。
「他のことを差し置いてまで、数学というものに学習に時間を費やすのはどうなのか？」といった質問でしょう。
数学が役立ちそうなところ
実際に計算できるかどうかはさておき、概念的なものはあった方が理解はすすむでしょうね。少しだけ具体例を。
積分
面積や体積の分野で積分の概念があれば、イメージはしやすいのかなと。
ベクトル
力学の分野ではあったら方がわかりやすいところはあります。
指数・対数
○乗とかあるのでね。計算は楽になるときがありますね。logとかの必要性はあんまり感じたことないかも。
見るたびにいらないなーと思うもの
パッと思いつくのが、メネラウスとチェバですね。メネラウスは補助線一本で相似で処理できますし、チェバは区切り面積でOK。立体のメネラウスなんて書いてたらもう何もかも見たくなくなります笑
学ぶべきか否か
結論から言うと、「何かのついでに機会があれば教えるといいかも」と言う感じかと。
ここまでのことを意味あるものにしてしまえるお子様って、こっそり自分から質問しにくるか、その場で説明したら吸収してしまうような感じです。無理に学習する意味もなければ、必要な状況になれば教えてあげられる環境であれば十分だとは思います。
中途半端に「１回聞いといてね」ぐらいのノリならいらないです。必要なのは、上記の計算ができるということではないので。あくまで「補助的に学ぶことによりイメージすることができ、自分がやってることに確信がもてるよね」といった感じです。
先日も、算数の答えはあっているのですが、やり方を聞くと、補助線を引く過程に論理破綻があります。まあ厳しく言うと「たまたま正解した」という感じ。
「合ってるんだからいいじゃん」
そうなんですよね。ただ本人も「答えはでたけれども、合っているかどうか確信を持てない」といったような感じ。まあ、そうなんです。幾何学的に問題があるので、まあそうでしょうねと。
もっと簡単な例を。
√ってありますよね？平方根。ちょっと使える程度なら役には立ちません。なぜなら、それ２乗がだせるはずだし、算数ではもし仮に必要であっても、その２乗した数値だから。
ただ、使いこなせると、下の記事の解法２にあたるところで、通常であれば行き止まりになる部分も突破できてしまったりします。
使いこなせるってどのレベル？三平方・有利化・二重根号外すぐらいまでできたら理想ですが、まあそこまでできなくても、内心で「最悪、これをやっちゃえば解けそうだからいいよね」というように、最終兵器的に思えているのならいいかと。
ただでさえ、大人が要求するレベルまで達するお子様は少ないです。それは単純に「１つのものを使いこなすという状態にするまでには想像以上に時間がかかる」ということを大人も認識していないから。
ツールとして扱う場合、裏技的な使い方をすると有利なことはあります。
解いている途中に√で値がでる部分については、本来算数の問題を解くにあたっては過程として使用することが予定されてないから「別の解法にしよう」という判断はできるよねというお話です。
