※当ブログで扱っている問題については、英俊社さまの赤本をお買い求めください。
本問は、カードを規則に従い、取り除いていく問題です。基本的な手順どおりに、まずは問題文を読み、どのような操作をするのかを正確に把握することからはじまります。
操作した結果には必ず規則が隠されているので、操作が多くなればなるほど、その規則を見つけて適用するというのが出題趣旨になりますね。
（１）について
「小さい数値で試してみようね」という誘導ですね。１回目のあとは２の倍数、２回目のあとは４の倍数となっているので、５回目のあとは２の５乗つまり３２の倍数が残ります。
（２）について
（１）より２のN乗の倍数がのこっていくので、本問は「2000までの数の中で最大の２のN乗はいくつですか？」という問題になりかわります。
まとめ
規則性の問題は、
１ 問題文に従い、いくつか操作を行ってみる
２ いくつか操作を行ったあとに規則を見つける
以上です。
もし仮に規則に気づかないのであれば、全部書き出すしかありません。全部書き出して、時間内で合わせることができるのであれば、それはそれで立派な能力だと思われますので、武器のひとつと考えてもいいでしょう。
規則の発見に関しては、操作の構造から必然的なものであるのがベストですが、中学受験においては、扱える数式や関数が決まっているため、規則も限られることになります。わからない場合はそれらを参考にしてみるのもいいでしょう。
結局のところ、「規則がわかるまで書き出して試してみる」ということにはなりますが、ほとんどのケースで、書き出し始めると、「あ・・・」みたいにわかってしまうものです。
とりあえず、「小さい数値から試してみる」という姿勢が大切で、それが「できることからやっていき、限界がきたら方針の切り替えを検討する」ということにつながるのでしょう。
しかし、最近のお子さまたちにとっては、このことが一番ハードルが高いというのが残念です。
