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まずは問題文に従い、式をたてます。

139÷⚪︎＝◻︎…△
319÷⚪︎＝◉…△
523÷⚪︎＝◎…△

割り算の式では見にくいため、掛け算になおします。

139=⚪︎×◻︎＋△
319=⚪︎×◉＋△
523=⚪︎×◎＋△
これで見やすくなりましたね。

「A＝B✖️C」という形が基本方針にありますので、△の消去にかかります。この辺りは、上記のような式処理でも可能ですし、線分図による処理でもわかりやすいでしょう。

あとは、⚪︎が139,319,523のうちの２つの差の約数であるため、120,204,384の公約数であることがわかります。

約数と倍数

A.B.Cが整数でA×B＝Cであれば、CはA・Bの倍数であり、A・BはCの約数です。

算数において、和と差に注目するというのは、基本方針ではありますが、本文のようにどうして差に注目したのかということまでわかれば、あまりの数値が同一でなくとも、困ることはないかと思われます。